Lĩnh vực trí tuệ nhân tạo (AI) toán học đang trải qua một sự thay đổi sâu sắc, được thúc đẩy bởi sự hợp nhất và cạnh tranh của các công cụ tính toán xác định và các mô hình ngôn ngữ lớn (LLM) xác suất. Hiểu những khác biệt cơ bản giữa hai mô hình kỹ thuật này là rất quan trọng để điều hướng hệ sinh thái phức tạp này. Những tiến bộ trong các công nghệ này, đặc biệt là tích hợp của chúng vào các hệ thống lai, cho thấy sự thay đổi kiến trúc rộng hơn trong ngành AI, từ các mô hình đơn lẻ sang các tác nhân đa công cụ mạnh mẽ và đáng tin cậy hơn. Dưới đây là bản viết lại của Carol Loomis, một bậc thầy viết tài chính, về các ứng dụng của AI trong toán học:
Công Cụ Tính Toán So Với AI Tạo Sinh: Hai Mô Hình
Bối cảnh hiện tại được xác định bởi sự phân chia giữa các hệ thống tính toán và các hệ thống tạo sinh. Hãy khám phá từng hệ thống chi tiết hơn:
Công Cụ Tính Toán (Hệ Thống Xác Định)
Công cụ tính toán đại diện cho phương pháp cổ điển đối với toán học được hỗ trợ bởi máy móc. Các hệ thống này, được đại diện bởi các nền tảng như Wolfram Alpha, cũng như các công cụ phần mềm đằng sau Maple và Mathematica, hoạt động trên một kho kiến thức khổng lồ, được quản lý cẩn thận gồm dữ liệu, quy tắc và thuật toán toán học. Chúng có tính xác định, có nghĩa là chúng không đưa ra phỏng đoán hoặc dự đoán; chúng tính toán câu trả lời thông qua logic hình thức và các quy trình đã được thiết lập. Khi được nhắc, các công cụ này thực hiện các phép tính động thay vì tìm kiếm các câu trả lời hiện có trên web.
Ưu điểm chính của mô hình này là độ chính xác và độ tin cậy tuyệt đối của nó. Đầu ra nhất quán, có thể kiểm chứng và dựa trên sự thật toán học. Các hệ thống này vượt trội trong tính toán độ chính xác cao, phân tích dữ liệu nâng cao, các phép toán thống kê và tạo ra các hình ảnh phức tạp. Tuy nhiên, một điểm yếu trong quá khứ của chúng nằm ở giao diện người dùng. Nhiều người dùng thấy chúng "vụng về" hoặc khó sử dụng, thường yêu cầu kiến thức về cú pháp cụ thể để xây dựng các truy vấn một cách chính xác. Theo truyền thống, chúng không giỏi diễn giải các yêu cầu ngôn ngữ tự nhiên mơ hồ hoặc giải quyết các bài toán chữ nhiều bước đòi hỏi sự hiểu biết theo ngữ cảnh hơn là tính toán thuần túy.
AI Tạo Sinh (Hệ Thống Xác Suất - LLM)
AI tạo sinh, được cung cấp bởi các mô hình ngôn ngữ lớn như dòng GPT của OpenAI và Gemini của Google, đại diện cho một phương pháp tiếp cận hoàn toàn khác. Các hệ thống xác suất này được đào tạo trên các tập dữ liệu khổng lồ về văn bản và mã để dự đoán từ hoặc mã thông báo có nhiều khả năng xảy ra nhất tiếp theo trong một chuỗi. Chúng không sở hữu một mô hình logic toán học thực sự, nội tại; thay vào đó, chúng là những bậc thầy về nhận dạng mẫu, có khả năng bắt chước cấu trúc, ngôn ngữ và các bước của các giải pháp toán học với độ trôi chảy đáng kinh ngạc.
Ưu điểm chính của chúng nằm ở giao diện trực quan, mang tính hội thoại. Chúng có thể tham gia vào các cuộc hội thoại bằng ngôn ngữ tự nhiên, chia nhỏ các khái niệm phức tạp theo nhiều cách và có thể hoạt động như một gia sư tương tác, theo yêu cầu. Điều này làm cho chúng rất hiệu quả trong việc trả lời các câu hỏi khái niệm, động não về các phương pháp giải quyết vấn đề và thậm chí hỗ trợ tạo mã để giải quyết các nhiệm vụ toán học.
Tuy nhiên, bản chất xác suất của chúng cũng là điểm yếu lớn nhất của chúng trong các lĩnh vực đòi hỏi độ chính xác. LLM nổi tiếng là dễ mắc phải "ảo giác" - tạo ra các câu trả lời nghe có vẻ hợp lý nhưng thực tế lại không chính xác và truyền đạt chúng với sự tự tin không lay chuyển. Chúng không đáng tin cậy trong số học cơ bản và cho thấy sự mong manh trong suy luận nhiều bước, trong đó một lỗi duy nhất ở các bước ban đầu có thể phá hỏng toàn bộ giải pháp mà không bị phát hiện. Bởi vì chúng tạo ra các phản hồi dựa trên xác suất, chúng có thể cung cấp các câu trả lời khác nhau cho chính xác câu hỏi được hỏi vào những thời điểm khác nhau, làm suy yếu sự tin tưởng của chúng.
Sự Trỗi Dậy Của Các Hệ Thống Lai Và Các Tác Nhân Loại Sử Dụng Công Cụ
Những hạn chế cố hữu của mỗi mô hình đã tạo ra một động lực thị trường mạnh mẽ để lai ghép. Sự không đáng tin cậy của LLM thuần túy trong tính toán chính xác đã tạo ra nhu cầu về độ chính xác của các công cụ tính toán. Ngược lại, trải nghiệm người dùng thường vụng về của các công cụ tính toán đã tạo ra nhu cầu về sự tiện lợi trong hội thoại của LLM. Điều này đã dẫn đến sự xuất hiện của các hệ thống lai, đại diện cho một sự phát triển kiến trúc quan trọng.
Sự phát triển này không chỉ đơn thuần là kết hợp hai sản phẩm; nó đánh dấu một sự thay đổi hướng tới một mô hình AI mới, trong đó LLM chung hoạt động như một "điều phối viên" hoặc giao diện người dùng ngôn ngữ tự nhiên, thông minh ủy thác các nhiệm vụ cho một bộ công cụ phụ trợ chuyên dụng và đáng tin cậy hơn. Kiến trúc này thừa nhận những điểm yếu cốt lõi của LLM và khai thác thế mạnh của chúng như một giao diện chứ không phải là một máy tính. Xu hướng này cho thấy tương lai của AI không phải là một mô hình đơn lẻ, toàn diện mà là một hệ sinh thái phức tạp gồm các tác nhân chuyên biệt, được kết nối với nhau. Do đó, câu hỏi về "AI tốt nhất cho toán học" đang chuyển từ việc chọn một công cụ duy nhất sang đánh giá ngăn xếp công nghệ tích hợp hiệu quả nhất.
Một số mô hình triển khai của các hệ thống lai này đã trở nên phổ biến:
Tích hợp Plugin/API: Mô hình này cho phép LLM gọi các công cụ bên ngoài. Ví dụ nổi bật nhất là plugin Wolfram Alpha của ChatGPT, cho phép LLM chuyển các phép tính phức tạp cho công cụ tính toán của Wolfram, nhận kết quả chính xác, sau đó trình bày lại cho người dùng thông qua một lời giải thích mang tính hội thoại.
Phần phụ trợ tạo mã: Một số lượng ngày càng tăng của các công cụ toán học AI mới, chẳng hạn như Julius AI và Mathos AI, hoạt động theo nguyên tắc này. Chúng sử dụng LLM để diễn giải các truy vấn của người dùng (thường là bài toán chữ) và dịch chúng thành mã có thể thực thi được bằng các ngôn ngữ như Python, tận dụng các thư viện toán học mạnh mẽ như SymPy để tính toán thực tế. Điều này khai thác khả năng ngôn ngữ tự nhiên và suy luận của LLM, đồng thời đặt câu trả lời cuối cùng trên một môi trường lập trình xác định, có thể kiểm chứng, giảm đáng kể rủi ro về ảo giác số học.
Mô hình tích hợp độc quyền: Các công ty cũng đang phát triển các mô hình chuyên dụng, được tinh chỉnh rộng rãi trên dữ liệu toán học và các quy trình suy luận. Các công cụ như MathGPT và Math AI tuyên bố đã xây dựng các khả năng toán học mạnh mẽ hơn, nguyên bản hơn trực tiếp vào các mô hình của họ, nhằm mục đích cung cấp trợ giúp mang tính hội thoại và độ chính xác cao mà không cần dựa vào các plugin bên ngoài.
Các Công Cụ Toán Học AI Cho Học Tập Và Giáo Dục (K-12 và Cao đẳng)
Thị trường các công cụ toán học AI giáo dục đang phân hóa, phản ánh những căng thẳng rộng hơn trong ngành EdTech. Một nhánh bao gồm các ứng dụng trực tiếp hướng đến người tiêu dùng, được thiết kế để cung cấp cho sinh viên trợ giúp bài tập về nhà ngay lập tức. Một nhánh khác bao gồm các công cụ được xây dựng cho các nhà giáo dục và tổ chức, tập trung vào việc tăng cường giảng dạy trên lớp và tiết kiệm thời gian cho giáo viên. Sự phân chia này xuất phát từ nhu cầu và thách thức khác nhau của sinh viên và giáo viên. Trong khi sinh viên tìm kiếm các giải pháp nhanh chóng, dễ hiểu, thì các nhà giáo dục lại đang cố gắng tìm ra cách sử dụng các công cụ này để thúc đẩy quá trình học tập thực sự mà không khuyến khích sự gian lận trong học tập. Điều này đã dẫn đến một loại trợ lý AI mới được thiết kế để nâng cao năng lực cho giáo viên là con người hơn là bỏ qua họ, cho thấy rằng tương lai bền vững nhất của AI trong giáo dục nằm ở việc tăng cường chứ không phải thay thế phương pháp giảng dạy truyền thống.
Hãy khám phá hai loại này, bắt đầu với sự trợ giúp trực tiếp cho bài tập về nhà của sinh viên:
Trợ Giúp Bài Tập Về Nhà: Người Giải Quyết Vấn Đề Tức Thì Và Gia Sư
Đây là phân khúc đông đúc và cạnh tranh nhất trên thị trường, chủ yếu nhắm đến sinh viên từ cấp K-12 đến cấp đại học. Đề xuất giá trị cốt lõi không chỉ là cung cấp câu trả lời cuối cùng mà còn là các giải pháp rõ ràng, từng bước để tạo điều kiện cho việc học tập.
Photomath: Photomath, hiện thuộc sở hữu của Google, là công ty dẫn đầu thị trường, nổi tiếng với đầu vào dựa trên máy ảnh vượt trội, sử dụng nhận dạng ký tự quang học (OCR) để quét chính xác các bài toán in và viết tay. Đặc điểm xác định của nó, cũng như lợi thế cạnh tranh đáng kể so với các đối thủ như Mathway, là nó cung cấp miễn phí các giải thích toàn diện, từng bước. Ứng dụng được thiết kế để giải thích "cái gì, tại sao và như thế nào" đằng sau các giải pháp, khiến nó trở thành một công cụ rất được khuyến khích cho sinh viên. Mặc dù các chức năng cốt lõi là miễn phí, nhưng các gói cao cấp (khoảng 69,99 đô la/năm) cung cấp các hướng dẫn hoạt hình và hỗ trợ trực quan sâu hơn.
Mathway: Mathway, gần đây đã được mua lại bởi công ty công nghệ giáo dục Chegg, có phạm vi rất rộng, bao gồm từ số học cơ bản đến giải tích nâng cao, thống kê, đại số tuyến tính và thậm chí cả các môn học như hóa học và vật lý. Tuy nhiên, mô hình kinh doanh của nó gây ra một nhược điểm đáng kể cho người học: trong khi nó cung cấp miễn phí câu trả lời cuối cùng, thì các giải thích từng bước quan trọng bị khóa sau đăng ký cao cấp, có giá khoảng 39,99 đô la mỗi năm. Điều này làm cho sản phẩm miễn phí của nó kém hiệu quả hơn như một công cụ học tập so với Photomath. Hơn nữa, nó đã được chứng minh là gặp khó khăn với các bài toán yêu cầu giải thích đồ thị.
Symbolab: Symbolab, thuộc sở hữu của Course Hero, được biết đến với công cụ giải quyết vấn đề mạnh mẽ và tập trung vào việc giúp người dùng hiểu được quá trình đạt được giải pháp. Nó cung cấp một giao diện gọn gàng và một bộ công cụ học tập, bao gồm hàng ngàn bài toán thực hành, các câu đố có thể tùy chỉnh và tính năng "Trò chuyện với Symbo" tương tác để làm rõ các bước khó hiểu. Đây là một công cụ rất linh hoạt, bao gồm một loạt các môn học từ đại số đến giải tích và vật lý. Giống như các đối thủ cạnh tranh, nó sử dụng mô hình freemium, trong đó các tính năng cao cấp và quyền truy cập không giới hạn vào các bước yêu cầu đăng ký Pro.
Socratic của Google: Socratic là một ứng dụng học tập đa ngành miễn phí, hoạt động ít giống một người giải quyết vấn đề trực tiếp hơn mà giống một công cụ tìm kiếm giáo dục được quản lý cao. Khi một học sinh nhập một câu hỏi (thông qua ảnh, giọng nói hoặc văn bản), Socratic sử dụng AI của Google để xác định vị trí và trình bày các tài nguyên trực tuyến tốt nhất có sẵn, chẳng hạn như các giải thích chi tiết, video có liên quan và diễn đàn hỏi đáp. Nó vượt trội trong các môn học giới thiệu như Đại số 1，nhưng thường gặp khó khăn với toán học cấp cao hơn, ở đó nó có thể chỉ chuyển hướng người dùng đến các trang web khác. Điểm mạnh cốt lõi của nó nằm ở tính linh hoạt của nó trên nhiều môn học ở trường và khả năng cung cấp các tài liệu học tập đa dạng để phù hợp với các phong cách học tập khác nhau.
Người giúp đỡ mới (Người giúp đỡ gốc LLM): Một làn sóng ứng dụng mới đã xuất hiện, được xây dựng từ đầu bằng LLM và thường sử dụng phần phụ trợ tạo mã để cải thiện độ chính xác. Các công cụ như Julius AI, Mathos AI (MathGPTPro), và MathGPT định vị bản thân là những lựa chọn thay thế cao cấp hơn cho những người giải quyết vấn đề cũ và chatbot chung. Chúng đưa ra những tuyên bố táo bạo về độ chính xác, chẳng hạn như Julius "chính xác hơn 31%" so với GPT-4o và Mathos "chính xác hơn 20%" so với GPT-4. Chúng tự phân biệt bằng cách cung cấp nhiều phương pháp nhập liệu hơn (bao gồm văn bản, ảnh, giọng nói, bản vẽ và thậm chí cả tải lên PDF) và bằng cách cung cấp một trải nghiệm gia sư tương tác hơn, được cá nhân hóa hơn có thể thích ứng với phong cách học tập của học sinh.
Bảng sau đây cung cấp một phân tích so sánh về những người giải toán AI hàng đầu này.
| Công cụ | Công nghệ cốt lõi | Các tính năng chính | Phạm vi toán học | Giải thích theo từng bước | Mô hình giá | Đề xuất bán hàng độc đáo |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Photomath ¹ | OCR nâng cao, các phương pháp do chuyên gia xác minh | Quét ảnh tuyệt vời (viết tay/in), vẽ đồ thị, máy tính thông minh | Toán học cơ bản, đại số, hình học, lượng giác, thống kê, giải tích | Chất lượng cao và chi tiết; giải thích cơ bản miễn phí | Freemium (Gói Plus cho hỗ trợ trực quan: ~9,99 đô la/tháng) | Dẫn đầu ngành công nghiệp đầu vào dựa trên máy ảnh, cung cấp giải pháp miễn phí từng bước toàn diện. |
| Mathway ¹ | Công cụ tính toán (Chegg) | Đầu vào ảnh/gõ, vẽ đồ thị, phạm vi bao phủ chủ đề rộng | Toán học cơ bản đến đại số tuyến tính, hóa học, vật lý | Trả phí. Phiên bản miễn phí chỉ cung cấp câu trả lời cuối cùng. | Freemium (Cao cấp cho các bước: ~9,99 đô la/tháng) | Bao gồm một phạm vi chủ đề cực kỳ rộng, vượt ra ngoài toán học truyền thống. |
| Symbolab ⁹ | Động cơ tính toán AI | Đầu vào ảnh/gõ, bài toán thực hành, câu đố, trò chuyện tương tác | Tiền đại số, đại số, giải tích, lượng giác, hình học, vật lý, thống kê | Chất lượng cao; truy cập đầy đủ vào tất cả các bước và các tính năng trả phí | Freemium (Yêu cầu đăng ký Pro để truy cập đầy đủ) | Nhấn mạnh vào phương pháp sư phạm và hiểu "hành trình đến giải pháp" và cung cấp các công cụ học tập tương tác. |
| Socratic ²⁸ | Tìm kiếm và tuyển chọn AI của Google | Đầu vào ảnh/giọng nói/gõ, xác định vị trí video và giải thích trên web | Tất cả các môn học ở trường; mạnh nhất trong toán học cơ bản (ví dụ: Đại số 1) | Thay đổi theo nguồn; định vị các giải thích miễn phí từ web. | Miễn phí | Một người giúp đỡ làm bài tập về nhà đa ngành, quản lý các tài liệu học tập tốt nhất từ web. |
| Julius AI ²³ | LLM + Phần phụ trợ tạo mã | Đầu vào ảnh/gõ/trò chuyện, bài toán chữ, phân tích dữ liệu, vẽ đồ thị | Đại số, hình học, lượng giác, giải tích, thống kê | Chi tiết, giải thích văn bản do AI tạo ra; miễn phí，nhưng có giới hạn. | Freemium (Các gói trả phí để sử dụng/tính năng nhiều hơn: Bắt đầu từ ~20 đô la/tháng) | Tuyên bố độ chính xác cao hơn GPT-4o và những người giải quyết vấn đề khác; cũng tự định vị là một công cụ phân tích dữ liệu. |
| Mathos AI ²⁵ | LLM + Phần phụ trợ tạo mã | Đầu入 ảnh/gõ/giọng nói/描绘/上载 PDF, 教学个性化 | 基础代数,几何,高等微积分,科学记数法 | 提供详细的,互动的答疑解惑; 免费 但是有局限性。 | 免费增值模型（未明确指出定价） | 强调输入格式多样化和个性化的人工智能辅导体验 |
| Microsoft Math Solver ¹ | AI 的数学难题解法 | 拍照/打字/手写入录,图表,练习工作表 | 预防微积分、微积分、三角、微分 | 高质量和精准；完全免费 | 费用全免 | 是一个由大型科技公司提供的可靠并且完全免费的工具， 功能很全面。 |
下一页：
培养互动探险家理解能力:可视化和理念理解
这个模块和其他模块设计完全不同，其他模块旨在 提供唯一解决方案，而他注重理解理解的训练并且通过练习探索和可视化.
**Desmos：**该平台主要以一流的在线绘图计算器而闻名，专为基于发现的学习而构建，其最受赞誉的功能是使用交互式滑块， 用户可以动态更改方程中的变量，并立即看到其对图形的影响。他提供很不错的了解函数的转换的理念。 Desmos是一个完全免费的平台，可以离线使用，并且广泛集成到课堂学习管理系统中，使其成为学生和教育工作者的最爱。
**GeoGebra：**免费且强大的工具不同数学领域之间创建了动态链接关系，seamless整合几几何体，代数，calculus和数据统计。他的核心优势是可以可视化地将代数表达式与其对几何关系，将学生能够学习和探索该关系。
下移注意力：
课堂革命：教育工作者的人工智能
一种新型的人工智能工具类别已经出现，它不为学生而设计， 教师设计的平台旨在减轻行政负担，节省时间，并使教育工作者能够创建更加个性化和有效的学习环境。
**Brisk Teaching：**在数学教师的多元化扶助在谷歌里下载一个人工智能chrome延伸程序，这个可以生成一个完整的课程，创造标准的一对一文本并且从任何主题量身定制，并且可以从油土鳖生成考试文件。教育者喜欢它因为可以节省hours内容创造时间。
**SchoolAI：**关注着向学生提供帮助，并且会提供一个强大的管理仪表板让教育者提供一些功能。这个仪表板会帮助老师监控老师的表现，并且可以快速识别学习差距并提供有针对性的支持，并且可以与在线Canvas和谷歌教室整合。
**Khanmigo：**这是一个能够提升学生的批判性思维，能够辅助学生的解决问题，提供问题和解决方案的。帮助学生解决问题是一个任务，但是经常存在计算问题，需要老师提供验证。
**SALT-Math：**佛罗里达大学的科研项目表现的是用一种更加实验性的教学方式推翻了传统模式它使用人工智能来模拟一个虚构的学生，让老师教这个虚构的学生完成任务。