DeepSeek ਨੇ DeepSeek-Prover-V2 ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਜ਼ਮੀਨੀ ਪੱਧਰ ਦਾ ਓਪਨ-ਸੋਰਸ ਵੱਡਾ ਭਾਸ਼ਾ ਮਾਡਲ (LLM) ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ Lean 4 ਫਰੇਮਵਰਕ ਦੇ ਅੰਦਰ ਫਾਰਮਲ ਥਿਊਰਮ ਪਰੂਵਿੰਗ ਦੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਖੇਤਰ ਲਈ ਬੜੀ ਬਰੀਕੀ ਨਾਲ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਨਵਾਂ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਰੀਕਰਸਿਵ ਥਿਊਰਮ ਪਰੂਵਿੰਗ ਪਾਈਪਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ DeepSeek ਦੇ ਅਤਿ-ਆਧੁਨਿਕ DeepSeek-V3 ਫਾਊਂਡੇਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਵਰਤਦਾ ਹੈ। Lean 4, Lean ਥਿਊਰਮ ਪਰੂਵਰ ਦਾ ਨਵੀਨਤਮ ਦੁਹਰਾਓ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ Microsoft Research ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਇੱਕ ਇੰਟਰਐਕਟਿਵ ਪਰੂਫ ਸਹਾਇਕ ਵਜੋਂ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ। ਇਹ ਆਧੁਨਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਇੰਟਰਐਕਟਿਵ ਥਿਊਰਮ ਪਰੂਵਿੰਗ ਸਿਸਟਮ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਬੇਮਿਸਾਲ ਮਸ਼ੀਨ-ਚੈਕਡ ਤਸਦੀਕ ਨਾਲ ਰਸਮੀ ਸਬੂਤ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸ਼ਕਤੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਰਸਮੀ ਅਤੇ ਗੈਰ ਰਸਮੀ ਗਣਿਤਿਕ ਤਰਕ ਵਿਚਲੇ ਪਾੜੇ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵੱਲ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਕਦਮ ਹੈ। ਆਮ-ਉਦੇਸ਼ ਵਾਲੇ LLMs ਦੀ ਅੰਦਰੂਨੀ ਸਮਰੱਥਾ ਦਾ ਲਾਭ ਲੈ ਕੇ, ਇਹ ਰਸਮੀ ਥਿਊਰਮ ਸਬੂਤ ਦੇ ਉੱਚ-ਢਾਂਚਾਗਤ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। DeepSeek ਰਿਸਰਚ ਟੀਮ ਦਾ ਕਹਿਣਾ ਹੈ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਨਵੀਨਤਾਕਾਰੀ ਪਹੁੰਚ ਗਣਿਤਕਾਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਬੂਤ ਬਣਾਉਣ ਵੇਲੇ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਬੋਧਾਤਮਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਥਿਊਰਮਾਂ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਬੰਧਨਯੋਗ ਅਤੇ ਸਮਝਣ ਯੋਗ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਬੜੀ ਬਰੀਕੀ ਨਾਲ ਵੰਡਦੀ ਹੈ।
ਮੁਲਾਂਕਣ ਫਰੇਮਵਰਕ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ: ProverBench ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ
ਆਪਣੀ ਖੋਜ ਦੀ ਸਖ਼ਤੀ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਕਦਮ ਵਿੱਚ, DeepSeek ਟੀਮ ਨੇ ਆਪਣੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਫਰੇਮਵਰਕ ਨੂੰ ProverBench ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਨਾਲ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵਧਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਬੈਂਚਮਾਰਕ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੈ ਜੋ ਖਾਸ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਰਸਮੀ ਥਿਊਰਮ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਸਮਰੱਥਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਆਪਕ ਮੁਲਾਂਕਣ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਆਪਕ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਰਸਮੀ ਗਣਿਤ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ LLMs ਦੀ ਕਾਰਗੁਜ਼ਾਰੀ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕੀਮਤੀ ਸਰੋਤ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
“ਰਵਾਇਤੀ ਬੈਂਚਮਾਰਕਾਂ ਤੋਂ ਪਰੇ, ਅਸੀਂ ProverBench ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਾਣ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ 325 ਰਸਮੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬੜੀ ਬਰੀਕੀ ਨਾਲ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਡੀ ਮੁਲਾਂਕਣ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਅਮੀਰ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ। ਇਸ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਵਿੱਚ ਹਾਲ ਹੀ ਦੇ ਅਮਰੀਕਨ ਇਨਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਸ ਐਗਜ਼ਾਮੀਨੇਸ਼ਨ (AIME) ਮੁਕਾਬਲਿਆਂ ਤੋਂ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਲਏ ਗਏ 15 ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਸਾਲ 24-25 ਤੋਂ,” ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਨੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਦੱਸਿਆ।
ProverBench ਡੇਟਾਸੈੱਟ ਵਿੱਚ AIME ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਖਾਸ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਅਤੇ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਥਾਪਿਤ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਗਣਿਤਿਕ ਭਾਈਚਾਰੇ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਜਾਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ DeepSeek-Prover-V2 ਦੀ ਕਾਰਗੁਜ਼ਾਰੀ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਹੋਰ ਪਹੁੰਚਾਂ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਅਤੇ ਸਖਤ ਆਧਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਨਤੀਜੇ ਵਾਅਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ: AIME ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣਾ
ਇਹਨਾਂ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ AIME ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ‘ਤੇ ਸਖ਼ਤ ਟੈਸਟਿੰਗ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਬੜੀ ਬਰੀਕੀ ਨਾਲ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਥਿਊਰਮ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਮਾਡਲ ਤੋਂ ਬੇਮਿਸਾਲ ਵਾਅਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਕਾਰਗੁਜ਼ਾਰੀ ਦਾ ਖੁਲਾਸਾ ਕੀਤਾ ਹੈ। DeepSeek ਟੀਮ ਮਾਣ ਨਾਲ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ DeepSeek-Prover-V2 ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ 15 AIME ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 6 ਨੂੰ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕੀਤਾ। ਇਸਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ, ਆਮ-ਉਦੇਸ਼ ਵਾਲੇ DeepSeek-V3 ਮਾਡਲ ਨੇ, ਜਦੋਂ ਬਹੁਗਿਣਤੀ ਵੋਟਿੰਗ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ, ਤਾਂ 8 ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧ ਕੀਤਾ।
ਇਹ ਖੋਜਾਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਅਤੇ ਆਮ-ਉਦੇਸ਼ ਵਾਲੇ LLMs ਦੋਵਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਕਿ ਆਮ-ਉਦੇਸ਼ ਵਾਲੇ ਮਾਡਲ ਨੇ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬੈਂਚਮਾਰਕ ਵਿੱਚ ਥੋੜ੍ਹੀ ਜਿਹੀ ਉੱਚ ਸਫਲਤਾ ਦਰ ਦਿਖਾਈ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਥਿਊਰਮ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਮਾਡਲ ਨੇ ਰਸਮੀ ਗਣਿਤਿਕ ਤਰਕ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕੀਤਾ।
ਮਨੁੱਖੀ ਸਬੂਤ ਉਸਾਰੀ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰਨਾ: ਇੱਕ ਚੇਨ-ਔਫ-ਥੌਟ ਪਹੁੰਚ
“ਆਮ-ਉਦੇਸ਼ ਵਾਲੇ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੇ ਲੀਨ ਸਬੂਤ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਅਕਸਰ ਆਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਸਤਾਵੇਜ਼ੀ ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ, ਅਸੀਂ ਰਣਨੀਤਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ DeepSeek-V3 ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਉੱਚ-ਪੱਧਰੀ ਸਬੂਤ ਸਕੈੱਚ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਦਿੱਤਾ, ਜਾਣਬੁੱਝ ਕੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵੇਰਵਿਆਂ ਨੂੰ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੀ ਲੜੀ ਲੀਨ ਥਿਊਰਮ ਵਿੱਚ ਸਿਖਰ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹੈਵ ਸਟੇਟਮੈਂਟਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਹਰ ਇੱਕ ਨੂੰ ਮੈਟਿਕੁਲੋਸਲੀ ਸੌਰੀ ਪਲੇਸਹੋਲਡਰ ਨਾਲ ਸਮਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਬ-ਗੋਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਨਵੀਨਤਾਕਾਰੀ ਪਹੁੰਚ ਸਬੂਤ ਉਸਾਰੀ ਦੀ ਮਨੁੱਖੀ ਸ਼ੈਲੀ ਨੂੰ ਸੁੰਦਰਤਾ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਥਿਊਰਮ ਨੂੰ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਬੰਧਨਯੋਗ ਲੈਮਾ ਦੀ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ,” DeepSeek ਟੀਮ ਨੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਦੱਸਿਆ।
ਉੱਚ-ਪੱਧਰੀ ਸਬੂਤ ਸਕੈੱਚ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਦੀ ਇਹ ਨਵੀਨਤਾਕਾਰੀ ਪਹੁੰਚ ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਅਕਸਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਬੂਤਾਂ ਤੱਕ ਕਿਵੇਂ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਨ। ਸਮੁੱਚੇ ਢਾਂਚੇ ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਕਦਮਾਂ ‘ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਕੇ, ਮਾਡਲ ਸਬੂਤ ਦੇ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸੁਧਾਰ ਅਤੇ ਪੂਰਾ ਹੋਣ ਦੀ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਅਗਵਾਈ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਵਿਧੀਗਤ ਰਣਨੀਤੀ: ਹਰੇਕ ਸਬੂਤ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਨਾ
ਸਿਸਟਮ ਫਿਰ ਸਬੂਤ ਦੇ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਧੀਗਤ ਅਤੇ ਢਾਂਚਾਗਤ ਰਣਨੀਤੀ ਨੂੰ ਬੜੀ ਬਰੀਕੀ ਨਾਲ ਵਰਤਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਬੂਤ ਦੇ ਹਰ ਪਹਿਲੂ ‘ਤੇ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਤਰਕਪੂਰਨ ਅਤੇ ਇਕਸਾਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਿਸਟਮ ਥਿਊਰਮ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਢਾਂਚਾਗਤ ਪਹੁੰਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਹਰੇਕ ਬਾਅਦ ਦੇ ਕਦਮ ਲਈ ਇੱਕ ਠੋਸ ਨੀਂਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਸਥਾਪਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ‘ਤੇ ਨਿਰਮਾਣ ਕਰਦਾ ਹੈ।
“DeepSeek-V3 ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਬ-ਗੋਲਾਂ ਦਾ ਲਾਭ ਉਠਾਉਂਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਸਬੂਤ ਕਦਮ ਨੂੰ ਯੋਜਨਾਬੱਧ ਢੰਗ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੀਕਰਸਿਵ ਹੱਲ ਰਣਨੀਤੀ ਅਪਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਟੀਚਿਆਂ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਲਈ ਹੈਵ ਸਟੇਟਮੈਂਟਾਂ ਤੋਂ ਸਬ-ਗੋਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਐਕਸਟਰੈਕਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਪਿਛਲੇ ਸਬ-ਗੋਲਾਂ ਨੂੰ ਅਧਾਰਾਂ ਵਜੋਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਉਸਾਰੀ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸਬ-ਗੋਲਾਂ ਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਕਦਮਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਸਥਾਨਕ ਨਿਰਭਰਤਾ ਢਾਂਚੇ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਧਾਰਨ ਲੈਮਾ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਸਹੂਲਤ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ,” ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਨੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਦੱਸਿਆ।
ਰੀਕਰਸਿਵ ਹੱਲ ਰਣਨੀਤੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਬੂਤਾਂ ਨੂੰ ਸੰਭਾਲਣ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਪਹਿਲੂ ਹੈ। ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਛੋਟੇ, ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਬੰਧਨਯੋਗ ਸਬ-ਗੋਲਾਂ ਵਿੱਚ ਤੋੜ ਕੇ, ਸਿਸਟਮ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਹਿੱਸੇ ‘ਤੇ ਆਪਣੀ ਤਰਕ ਸਮਰੱਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਸਰੋਤਾਂ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਬਣਾਉਣਾ: ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ 7B ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਮਾਡਲ
ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਸਰੋਤਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਅਨੁਕੂਲ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਕੁਸ਼ਲ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਿਸਟਮ ਰਣਨੀਤਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵਿਘਟਤ ਲੈਮਾ ‘ਤੇ ਕਾਰਵਾਈ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਛੋਟਾ, ਬਹੁਤ ਹੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ 7B ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਵਿਆਪਕ ਸਬੂਤ ਖੋਜਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਮੰਗਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਪ੍ਰਬੰਧਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ, ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਿਸਟਮ ਖੋਜ ਸਪੇਸ ਦੀ ਗੁੰਝਲਤਾ ਦੁਆਰਾ ਦੱਬੇ ਬਿਨਾਂ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਸਾਰੇ ਵਿਘਟਤ ਕਦਮ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਹੱਲ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਟੋਮੈਟਿਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਪੂਰੇ ਸਬੂਤ ਵਿੱਚ ਸਿਖਰ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ।
“ਐਲਗੋਰਿਦਮਿਕ ਫਰੇਮਵਰਕ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪੜਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਦੋ ਪੂਰਕ ਮਾਡਲਾਂ ਦਾ ਲਾਭ ਉਠਾਉਂਦਾ ਹੈ: ਲੈਮਾ ਵਿਘਟਨ ਲਈ DeepSeek-V3 ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰਸਮੀ ਸਬੂਤ ਵੇਰਵਿਆਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ 7B ਪਰੂਵਰ ਮਾਡਲ,” ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਨੇ ਦੱਸਿਆ।
ਇਹ ਦੋ-ਪੜਾਵੀ ਪਹੁੰਚ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਆਮ-ਉਦੇਸ਼ ਵਾਲੇ ਮਾਡਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਡਲ ਦੋਵਾਂ ਦੀਆਂ ਸ਼ਕਤੀਆਂ ਦਾ ਲਾਭ ਲੈਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਵੱਡੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉੱਚ-ਪੱਧਰੀ ਸਬੂਤ ਸਕੈੱਚ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਛੋਟੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੇਰਵਿਆਂ ਨੂੰ ਭਰਨ ਅਤੇ ਰਸਮੀ ਸਬੂਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਰਸਮੀ ਤਰਕ ਡੇਟਾ ਦਾ ਸੰਸਲੇਸ਼ਣ: ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਰਸਤਾ
ਇਹ ਬੜੀ ਬਰੀਕੀ ਨਾਲ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਆਰਕੀਟੈਕਚਰ ਰਸਮੀ ਤਰਕ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਸੰਸਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਅਤੇ ਅਨੁਭਵੀ ਰਸਤਾ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਉੱਚ-ਪੱਧਰੀ ਗਣਿਤਿਕ ਤਰਕ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਤਸਦੀਕ ਦੀਆਂ ਸਖ਼ਤ ਅਤੇ ਸਖ਼ਤ ਲੋੜਾਂ ਨਾਲ ਸਹਿਜੇ ਹੀ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਏਕੀਕਰਣ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ।
“ਅਸੀਂ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਉਪ ਸਮੂਹ ਤਿਆਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਐਂਡ-ਟੂ-ਐਂਡ ਢੰਗ ਨਾਲ 7B ਪਰੂਵਰ ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਜਿਸ ਲਈ ਸਾਰੇ ਵਿਘਟਤ ਸਬ-ਟੀਚੇ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਹੱਲ ਹੋ ਗਏ ਹਨ। ਸਾਰੇ ਸਬ-ਟੀਚਿਆਂ ਦੇ ਸਬੂਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਅਸਲ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ-ਰਸਮੀ ਸਬੂਤ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ,” ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਨੇ ਦੱਸਿਆ।
ਇਹ ਪਹੁੰਚ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਆਪਣੀਆਂ ਗਲਤੀਆਂ ਤੋਂ ਸਿੱਖਣ ਅਤੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਖਾਸ ਸਬ-ਟੀਚਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਕੇ ਜਿਹੜੀਆਂ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਹਨ, ਸਿਸਟਮ ਉਹਨਾਂ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਕਾਰਗੁਜ਼ਾਰੀ ਨੂੰ ਬਿਹਤਰ ਬਣਾਉਣ ‘ਤੇ ਆਪਣੀਆਂ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਚਿੰਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਚੁਣੌਤੀਆਂ: ਲਾਗੂਕਰਨ ਦੇ ਵੇਰਵੇ ਜਾਂਚ ਅਧੀਨ
DeepSeek-Prover-V2 ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਬੇਮਿਸਾਲ ਤਕਨੀਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤੀਆਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਖੇਤਰ ਦੇ ਕੁਝ ਮਾਹਰਾਂ ਨੇ ਕੁਝ ਲਾਗੂਕਰਨ ਵੇਰਵਿਆਂ ਬਾਰੇ ਢੁਕਵੀਆਂ ਚਿੰਤਾਵਾਂ ਜ਼ਾਹਰ ਕੀਤੀਆਂ ਹਨ। ਈਲੀਅਟ ਗਲੇਜ਼ਰ, ਈਪੋਕ AI ‘ਤੇ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਤਿਕਾਰਤ ਲੀਡ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ, ਨੇ ਸੰਭਾਵੀ ਮੁੱਦਿਆਂ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਹੋਰ ਜਾਂਚ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।
DeepSeek-Prover-V2 ਪੇਪਰ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਚਿੰਤਾਵਾਂ। ਸੰਭਾਵੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਗਲਤ ਰਸਮੀ ਰੂਪ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ, ਅਤੇ ਲੀਨ ਜ਼ੁਲਿਪ ‘ਤੇ ਚਰਚਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪੁਟਨਮਬੈਂਚ ਸਬੂਤ ਬਕਵਾਸ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਸਪਸ਼ਟ ਸੌਰੀ (ਸੰਭਾਵੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਐਪਲੀ? ਟੈਕਟਿਕ ਵਿੱਚ ਲੁਕਿਆ ਹੋਇਆ) ਵਰਤਦੇ ਹਨ ਜਿਸਦੀ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਰੀਡ-ਮੁਲਾਂਕਣ-ਪ੍ਰਿੰਟ-ਲੂਪ ਵਿੱਚ ਰਿਪੋਰਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਇਹ ਚਿੰਤਾਵਾਂ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਰਸਮੀ ਤਸਦੀਕ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰੂਨੀ ਚੱਲ ਰਹੀਆਂ ਚੁਣੌਤੀਆਂ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਅਤੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਮਾਮੂਲੀ ਲਾਗੂਕਰਨ ਵੇਰਵੇ ਵੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਸਮੁੱਚੀ ਵੈਧਤਾ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ‘ਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਪੂਰਵਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵੱਡਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਰਸਮੀ ਤਸਦੀਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਵੇਰਵਿਆਂ ਵੱਲ ਅਟੁੱਟ ਧਿਆਨ ਅਤੇ ਸਥਾਪਿਤ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੀ ਬੜੀ ਬਰੀਕੀ ਨਾਲ ਪਾਲਣਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਗਲਤ ਰਸਮੀ ਰੂਪ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਅਤੇ ਪੁਟਨਮਬੈਂਚ ਸਬੂਤਾਂ ਵਿੱਚ ਲੁਕੇ ਹੋਏ “ਸੌਰੀ” ਟੈਕਟਿਕਸ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਤਸਦੀਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਸਖ਼ਤੀ ਅਤੇ ਸੰਪੂਰਨਤਾ ਬਾਰੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਵਾਲ ਉਠਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਚਿੰਤਾਵਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਨਿਰੰਤਰ ਜਾਂਚ ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਤਸਦੀਕ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਨੂੰ ਰੇਖਾਂਕਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਉਪਲਬਧਤਾ ਅਤੇ ਸਰੋਤ: ਰਸਮੀ ਥਿਊਰਮ ਪਰੂਵਿੰਗ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਦਾ ਲੋਕਤੰਤਰੀਕਰਨ
DeepSeek ਨੇ ਆਪਣੇ Prover-V2 ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਮਾਡਲ ਆਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਉਪਲਬਧ ਕਰਾਇਆ ਹੈ, ਜੋ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਸਰੋਤਾਂ ਅਤੇ ਖੋਜ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਵਿਭਿੰਨ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਸੰਸਕਰਣ ਇੱਕ 7B ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਮਾਡਲ ਹੈ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪਿਛਲੇ Prover-V1.5-Base ‘ਤੇ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ 32K ਟੋਕਨਾਂ ਤੱਕ ਦੀ ਇੱਕ ਵਧੀ ਹੋਈ ਸੰਦਰਭ ਲੰਬਾਈ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਸੰਸਕਰਣ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵੱਡਾ 671B ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਮਾਡਲ ਹੈ ਜੋ DeepSeek-V3-Base ‘ਤੇ ਸਿਖਲਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਮਾਡਲ ਹੁਣ HuggingFace ‘ਤੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਉਪਲਬਧ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਮਸ਼ੀਨ ਲਰਨਿੰਗ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਹੈ।
ਮਾਡਲਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, DeepSeek ਨੇ ਪੂਰਾ ProverBench ਡੇਟਾਸੈੱਟ ਵੀ HuggingFace ‘ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ 325 ਬੜੀ ਬਰੀਕੀ ਨਾਲ ਰਸਮੀ ਰੂਪ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਾਲਾ ਉਪਲਬਧ ਕਰਾਇਆ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਆਪਕ ਡੇਟਾਸੈੱਟ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਡਿਵੈਲਪਰਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਮਾਡਲਾਂ ਦੀ ਕਾਰਗੁਜ਼ਾਰੀ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ DeepSeek-Prover-V2 ਨਾਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਕੀਮਤੀ ਸਰੋਤ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਇਹਨਾਂ ਸਰੋਤਾਂ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਉਪਲਬਧ ਕਰਾ ਕੇ, DeepSeek ਰਸਮੀ ਥਿਊਰਮ ਪਰੂਵਿੰਗ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਦਾ ਲੋਕਤੰਤਰੀਕਰਨ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਖੋਜ ਭਾਈਚਾਰੇ ਵਿੱਚ ਸਹਿਯੋਗ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇਹ ਓਪਨ-ਸੋਰਸ ਪਹੁੰਚ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਤਰੱਕੀ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ ਕਰਨ ਅਤੇ ਆਟੋਮੈਟਿਕ ਤਰਕ ਅਤੇ ਤਸਦੀਕ ਵਿੱਚ ਨਵੀਆਂ ਸਫਲਤਾਵਾਂ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
ਇਹ ਰੀਲੀਜ਼ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਡਿਵੈਲਪਰਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀਆਂ ਸਮਰੱਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸੀਮਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਖੋਜ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਰੋਤਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ਕਤੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਮਾਡਲਾਂ ਅਤੇ ProverBench ਡੇਟਾਸੈੱਟ ਤੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹੀ ਪਹੁੰਚ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਕੇ, DeepSeek ਖੇਤਰ ਦੇ ਮਾਹਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਉਠਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਚਿੰਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦੂਰ ਕਰਨ ਲਈ ਹੋਰ ਖੋਜ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਯਤਨਾਂ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਹਿਯੋਗੀ ਪਹੁੰਚ ਰਸਮੀ ਥਿਊਰਮ ਪਰੂਵਿੰਗ ਦੀਆਂ ਗੁੰਝਲਾਂ ਨੂੰ ਖੋਲ੍ਹਣ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਜ਼ਮੀਨੀ ਤਰੱਕੀਆਂ ਦੀ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਨੂੰ ਮਜ਼ਬੂਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੁੰਜੀ ਹੈ।