गणितीय एआय: साधने, तंत्रज्ञान आणि भविष्यातील कल

गणितीय कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) क्षेत्रात मोठे बदल होत आहेत, हे निश्चित संगणकीय इंजिन (deterministic computing engines) आणि संभाव्य मोठ्या भाषिक मॉडेल (probabilistic large language models - LLMs) यांच्यातील एकत्रीकरण (fusion) आणि स्पर्धेमुळे (competition) होत आहे. या दोन प्रकारच्या तंत्रज्ञानातील मूलभूत फरक समजून घेणे या गुंतागुंतीच्या परिसंस्थेतून (complex ecosystem) मार्ग काढण्यासाठी महत्त्वाचे आहे. या तंत्रज्ञानाचा विकास, विशेषत: संकरित प्रणालीमध्ये (hybrid systems) त्यांचे एकत्रीकरण, AI उद्योगातील व्यापक आर्किटेक्चरल बदलांना (architectural shifts) दर्शवते - एकल मॉडेलपासून (single model) अधिक शक्तिशाली आणि विश्वसनीय मल्टी-टूल एजंट्सकडे (multi-tool agents). वित्तीय लेखन (financial writing) क्षेत्रातील तज्ञ कॅरोल लूमिस यांनी AI च्या गणितातील ॲप्लिकेशन्सचे (applications) केलेले पुनर्लेखन येथे दिले आहे:

संगणकीय इंजिन विरूद्ध जनरेटिव्ह कृत्रिम बुद्धिमत्ता: दोन प्रतिमाने

सद्यस्थिती संगणकीय प्रणाली (computational systems) आणि जनरेटिव्ह प्रणाली (generative systems) यांच्यातील विभागणीने दर्शविली जाते. या दोन्ही प्रणाली अधिक विस्तृतपणे पाहू:

संगणकीय इंजिन (निश्चित प्रणाली)

संगणकीय इंजिन हे मशीन-सहाय्यित गणितातील (machine-assisted mathematics) पारंपरिक दृष्टिकोन दर्शवतात. ही प्रणाली, उदाहरणार्थ Wolfram Alpha आणि Maple तसेच Mathematica च्या मागील सॉफ्टवेअर इंजिनमध्ये (software engine) वापरली जातात. हे इंजिन गणितीय डेटा, नियम (rules) आणि अल्गोरिदमच्या (algorithms) विस्तृत आणि काळजीपूर्वक तयार केलेल्या ज्ञानावर आधारित (knowledge base) असतात. ही प्रणाली निश्चित (deterministic) असतात, याचा अर्थ ते अंदाज (guess) किंवा भविष्यवाणी (predict) करत नाहीत; ते केवळ औपचारिक तर्कशास्त्र (formal logic) आणि स्थापित प्रक्रियांनुसार (established procedures) उत्तरांची गणना (calculate) करतात. जेव्हा त्यांना काही विचारले जाते, तेव्हा ही इंजिने वेबवर (web) असलेली उत्तरे शोधण्याऐवजी गतिशील गणना (dynamic calculation) करतात.

या प्रतिमानाचा (paradigm) मुख्य फायदा म्हणजे अचूकता (accuracy) आणि विश्वासार्हता (reliability). याचे आउटपुट (output) सुसंगत (consistent) आणि पडताळण्यायोग्य (verifiable) असते, तसेच ते गणितीय सत्यावर आधारित असते. ही प्रणाली उच्च-परिशुद्धता गणना (high-precision calculation), प्रगत डेटा विश्लेषण (advanced data analysis), सांख्यिकीय कार्ये (statistical operations) आणि जटिल व्हिज्युअलायझेशन (complex visualizations) तयार करण्यात उत्कृष्ट आहेत. तथापि, त्यांची पूर्वीची एक कमजोरी म्हणजे त्यांचे वापरकर्ता इंटरफेस (user interface). अनेक वापरकर्त्यांना ते “जड” किंवा वापरण्यास कठीण वाटतात, कारण क्वेरी (query) योग्यरित्या तयार करण्यासाठी विशिष्ट सिंटॅक्सचे (syntax) ज्ञान असणे आवश्यक आहे. पारंपरिक पद्धतीने, संदिग्ध नैसर्गिक भाषेतील (ambiguous natural language) विनंत्या (requests) समजून घेणे किंवा केवळ गणितावर आधारित नसलेल्या अनेक पायऱ्या असलेल्या शाब्दिक समस्यांचे (word problems) निराकरण करणे त्यांना जमत नाही.

जनरेटिव्ह कृत्रिम बुद्धिमत्ता (संभाव्य प्रणाली - LLM)

जनरेटिव्ह कृत्रिम बुद्धिमत्ता, जी OpenAI च्या GPT series आणि Google च्या Gemini सारख्या मोठ्या भाषिक मॉडेलद्वारे (large language models) चालविली जाते, हा एक मूलभूतपणे वेगळा दृष्टिकोन आहे. ही संभाव्य प्रणाली (probabilistic systems) मोठ्या प्रमाणात मजकूर (text) आणि कोड डेटासेटवर (code datasets) प्रशिक्षित (trained) आहेत, ज्यामुळे ते अनुक्रमातील (sequence) पुढील सर्वात probable शब्द किंवा token चा अंदाज लावू शकतात. त्यांच्यात खऱ्या, आंतरिक गणितीय तर्काचे मॉडेल (mathematical logic model) नसते; त्याऐवजी, ते पॅटर्न ओळखण्यात (pattern recognition) माहीर असतात आणि आश्चर्यकारकपणे गणितातील उपाययोजनांची (mathematical solutions) रचना, भाषा आणि पायऱ्यांचे अनुकरण (imitate) करण्यास सक्षम असतात.

यांचा मुख्य फायदा म्हणजे त्यांचा अंतर्ज्ञानी (intuitive) आणि संभाषणात्मक इंटरफेस (conversational interface). ते नैसर्गिक भाषेत संभाषण (converse in natural language) करू शकतात, जटिल संकल्पनांचे (complex concepts) विविध प्रकारे विश्लेषण (break down) करू शकतात आणि मागणीनुसार (on-demand) परस्परसंवादी शिक्षक (interactive tutors) म्हणून काम करू शकतात. यामुळे ते वैचारिक प्रश्नांची (conceptual questions) उत्तरे देण्यासाठी, समस्येचे निराकरण करण्यासाठी कल्पना एकत्रित (brainstorm) करण्यासाठी आणि गणिताची कार्ये (mathematical tasks) सोडवण्यासाठी कोड तयार करण्यासाठी खूप प्रभावी आहेत.

तथापि, त्यांची संभाव्य (probabilistic) असण्याची बाब ही अचूकतेच्या (precision) क्षेत्रात त्यांची सर्वात मोठी कमजोरी आहे. LLM “भ्रम” (hallucinations) निर्माण करण्यास बळी पडतात - म्हणजे ते तार्किक वाटणारी उत्तरे तयार करतात, जी प्रत्यक्षात चुकीची असतात आणि ते अत्यंत आत्मविश्वासाने (unwavering confidence) सादर करतात. ते मूलभूत अंकगणितामध्ये (basic arithmetic) अविश्वसनीय आहेत आणि अनेक पायऱ्यांच्या যুক্তিতে (multi-step reasoning) त्यांची शक्ती कमी असल्याचे दिसून येते, म्हणजे सुरुवातीच्या पायरीतील एक चूक संपूर्ण उपाय (entire solution) चुकीचा ठरवू शकते आणि ती लक्षातही येत नाही. ते संभाव्यतेनुसार (probability) प्रतिसाद (response) तयार करत असल्याने, ते वेगवेगळ्या वेळी विचारलेल्या पूर्णपणे समान प्रश्नांची वेगवेगळी उत्तरे देऊ शकतात, ज्यामुळे त्यांच्यावरचा विश्वास कमी होतो.

संकरित प्रणाली (Hybrid Systems) आणि टूल-युझिंग एजंट्सचा उदय

प्रत्येक प्रतिमानातील (paradigm) अंतर्निहित मर्यादा (inherent limitations) संकरीकरणासाठी (hybridization) एक मजबूत बाजारपेठ (market motivation) तयार करतात. अचूक गणनेसाठी (precise calculation) शुद्ध LLM ची अविश्वसनीयता (unreliability) संगणकीय इंजिनच्या (computational engines) अचूकतेची मागणी निर्माण करते. याउलट, संगणकीय इंजिनचा वापरकर्ता अनुभव (user experience) सहसा जड असतो, ज्यामुळे LLM च्या संभाषणात्मक सोयीची (conversational convenience) गरज निर्माण होते. यामुळे संकरित प्रणालींचा (hybrid systems) उदय झाला आहे, जो एक महत्त्वाचा आर्किटेक्चरल विकास (architectural evolution) दर्शवितो.

हा विकास केवळ दोन उत्पादनांना एकत्र आणण्याबद्दल नाही; तर तो AI मॉडेलमध्ये (AI model) एका नवीन बदलाचे प्रतिनिधित्व करतो, जिथे सामान्य LLM “समन्वयक” (coordinator) किंवा नैसर्गिक भाषेचा फ्रंटएंड (natural language front end) म्हणून कार्य करते, जे कार्ये अधिक विश्वसनीय (reliable) आणि विशेषीकृत बॅकएंड टूल्सच्या (specialized back-end tools) संचाकडे सोपवते. ही रचना LLM च्या मूलभूत कमकुवतपणाला (core weakness) ओळखते आणि गणना करण्याऐवजी इंटरफेस (interface) म्हणून त्यांच्या क्षमतेचा उपयोग करते. हा कल दर्शवितो की AI चे भविष्य हे एकसंध (monolithic) आणि सर्वशक्तिमान मॉडेल (omnipotent model) नसून, परस्परांशी जोडलेल्या (interconnected) आणि विशेषीकृत एजंट्सची (specialized agents) एक जटिल इकोसिस्टम (complex ecosystem) असेल. त्यामुळे, “गणितासाठी सर्वोत्तम AI” हा प्रश्न आता एकच tool निवडण्याऐवजी, तंत्रज्ञानाचा सर्वात प्रभावी एकत्रित स्टॅक (integrated stack) निवडण्याकडे वळत आहे.

या संकरित प्रणालींच्या (hybrid systems) अंमलबजावणीचे (implementation) अनेक मॉडेल (model) सामान्य झाले आहेत:

• प्लगइन/API इंटिग्रेशन: हे मॉडेल LLM ला बाह्य साधने (external tools) वापरण्याची परवानगी देते. याचे सर्वात मोठे उदाहरण म्हणजे ChatGPT चे Wolfram Alpha प्लगइन (plugin), जे LLM ला क्लिष्ट गणना Wolfram च्या संगणकीय इंजिनकडे (computational engine) सोपवण्यास, अचूक परिणाम (accurate results) प्राप्त करण्यास आणि नंतर संभाषणात्मक स्पष्टीकरणाद्वारे (conversational explanation) ते वापरकर्त्याला परत सादर करण्यास सक्षम करते.

• कोड जनरेशन बॅकएंड: Julius AI आणि Mathos AI (MathGPTPro) सारखी अनेक नवीन AI गणितीय साधने (AI mathematical tools) याच तत्त्वावर आधारित आहेत. ते LLM चा वापर वापरकर्त्यांच्या क्वेरी (queries) (विशेषत: शाब्दिक समस्या) समजून घेण्यासाठी आणि त्यांचे पायथनसारख्या (python) भाषेत रूपांतरण (translate) करण्यासाठी करतात, ज्यामध्ये SymPy सारख्या शक्तिशाली गणितीय लायब्ररींचा (mathematical libraries) वापर करून प्रत्यक्ष गणना (actual calculations) केली जाते. हे LLM च्या नैसर्गिक भाषा (natural language) आणि तर्क क्षमतेचा (reasoning abilities) उपयोग करते, तर अंतिम उत्तर निश्चित आणि पडताळणी करण्यायोग्य (deterministic and verifiable) प्रोग्रामिंग वातावरणात (programming environment) तयार केले जाते, ज्यामुळे अंकगणितीय भ्रमांचा (arithmetic hallucinations) धोका लक्षणीयरीत्या कमी होतो.

• मालकीचे इंटिग्रेटेड मॉडेल: कंपन्या विशिष्ट मॉडेल (specialized model) विकसित करत आहेत, ज्यांना मोठ्या प्रमाणात गणिताचा डेटा (mathematical data) आणि अनुमान प्रक्रियेसाठी (reasoning process) fine-tune केले जाते. MathGPT आणि Math AI सारखी साधने बाह्य प्लगइनवर (external plugins) अवलंबून न राहता संभाषणात्मक मदत (conversational help) आणि उच्च अचूकता (high precision) देण्यासाठी अधिक शक्तिशाली आणि नैसर्गिक गणितीय कार्ये (native mathematical functions) थेट त्यांच्या मॉडेलमध्ये तयार करण्याचा दावा करतात.

शिक्षण आणि अध्ययनासाठी AI गणितीय साधने (K-12 आणि पदवीपूर्व)

शैक्षणिक AI गणिताच्या साधनांचे (educational AI math tools) मार्केट (market) विभागले जात आहे, जे EdTech उद्योगातील (EdTech industry) व्यापक तणावाचे (broader tensions) प्रतिबिंब आहे. एका विभागात थेट ग्राहकाभिमुख ॲप्लिकेशन्सचा (direct-to-consumer applications) समावेश आहे, ज्यांचा उद्देश विद्यार्थ्यांना त्वरित गृहपाठ मदत (homework help) पुरवणे आहे. दुसऱ्या विभागात शिक्षक आणि संस्थांसाठी (educators and institutions) तयार केलेली साधने आहेत, जी वर्गातील अध्यापन (classroom teaching) सुधारण्यावर आणि शिक्षकांचा वेळ वाचवण्यावर लक्ष केंद्रित करतात. हा फरक विद्यार्थी (students) आणि शिक्षक (teachers) यांच्या वेगवेगळ्या गरजा आणि आव्हानांमुळे निर्माण झाला आहे. विद्यार्थी जलद आणि समजण्यास सोप्या उपायांच्या शोधात असले, तरी शिक्षक हे शिक्षणामध्ये (learning) वास्तविक प्रगती (genuine learning) घडवण्यासाठी या साधनांचा उपयोग कसा करायचा आणि शैक्षणिक अप्रामाणिकपणाला (academic dishonesty) प्रोत्साहन (promote) न देता कसे शिकवायचे यासाठी प्रयत्नशील आहेत. यामुळे एका नवीन प्रकारच्या AI सहाय्यकाचा (AI assistant) उदय झाला आहे, ज्याचा उद्देश मानवी शिक्षकांना (human teachers) सक्षम (empower) करणे आहे, त्यांना बाजूला करणे नाही. हे दर्शवते की शिक्षणातील AI चे सर्वात टिकाऊ भविष्य (sustainable future) हे पारंपरिक शिक्षणाला (traditional teaching) पर्याय (replace) म्हणून नाही, तर ते वाढवणारे (augment) म्हणून आहे.

चला या दोन श्रेणींचा शोध घेऊ, सुरुवात करूया विद्यार्थ्यांच्या गृहपाठासाठी थेट मदतीपासून:

गृहपाठ मदतनीस: झटपट समस्या सोडवणारे आणि शिक्षक

हे मार्केटमधील (market) सर्वात व्यस्त (crowded) आणि स्पर्धात्मक (competitive) क्षेत्र आहे, जे K-12 ते पदवीपूर्व स्तरावरील (undergraduate level) विद्यार्थ्यांवर लक्ष केंद्रित करते. अंतिम उत्तर (final answer) देण्यासोबतच, स्पष्ट आणि पायरी-दर-पायरी (step-by-step) उपाय देणे, जे शिक्षणाला प्रोत्साहन देईल, हे यातील मुख्य उद्दिष्ट आहे.

• Photomath: Photomath, जी आता Google च्या मालकीची आहे, बाजारात आघाडीवर आहे आणि तिच्या उत्कृष्ट कॅमेरा-आधारित इनपुटसाठी (camera-based input) ओळखली जाते, जी ऑप्टिकल कॅरेक्टर रेकग्निशन (optical character recognition - OCR) वापरून छापील (printed) आणि हस्तलिखित (handwritten) प्रश्न अचूकपणे स्कॅन (scan) करते. तिची मुख्य बाब म्हणजे, Mathway सारख्या प्रतिस्पर्धकांच्या तुलनेत, ती विस्तृत आणि पायरी-दर-पायरी स्पष्टीकरणे (step-by-step explanations) विनामूल्य (free) पुरवते. ॲप्लिकेशन सोल्यूशन्सच्या (solutions) मागचे “काय, का आणि कसे” स्पष्ट करण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे, ज्यामुळे ते विद्यार्थ्यांसाठी अत्यंत शिफारस केलेले साधन (highly recommended tool) आहे. जरी मूलभूत कार्ये विनामूल्य असली, तरी प्रीमियम प्लॅनमध्ये (Premium plan) (जवळपास $69.99/वर्ष) ॲनिमेटेड ट्यूटोरियल (animated tutorials) आणि अधिक सखोल व्हिज्युअल एड्स (visual aids) उपलब्ध आहेत.

• Mathway: Mathway, जी एज्युकेशन टेक्नॉलॉजी कंपनी Chegg ने विकत घेतली आहे, तिच्याकडे मूलभूत अंकगणितापासून (basic arithmetic) ते प्रगत कॅल्क्युलस (advanced calculus), स्टॅटिस्टिक्स (statistics), लीनियर अलजेब्रा (linear algebra) आणि केमिस्ट्री (chemistry) आणि फिजिक्ससारख्या (physics) विषयांपर्यंत विस्तृत श्रेणी आहे. तथापि, तिच्या business model मध्ये विद्यार्थ्यांना एक मोठी कमतरता आहे: जरी ती अंतिम उत्तरे विनामूल्य देत असली, तरी महत्त्वाची पायरी-दर-पायरी स्पष्टीकरणे (step-by-step explanations) प्रीमियम सबस्क्रिप्शननंतरच (premium subscription) मिळतात, ज्याची किंमत सुमारे $39.99 प्रति वर्ष आहे. Photomath च्या तुलनेत, यामुळे तिचे विनामूल्य उत्पादन (free product) एक शिक्षण साधन (learning tool) म्हणून कमी प्रभावी ठरते. याव्यतिरिक्त, आलेख (graph) स्पष्ट करणे आवश्यक असलेल्या प्रश्नांमध्ये ती अडचणीत येते.

• Symbolab: Symbolab, जी Course Hero च्या मालकीची आहे, तिच्या शक्तिशाली समस्या सोडवण्याच्या इंजिनसाठी (solving engine) आणि सोल्यूशनपर्यंत पोहोचण्याच्या प्रक्रियेच्या (process) विद्यार्थ्यांना आकलन करण्याच्या शैक्षणिक दृष्टीकोनासाठी (educational focus) खूप प्रशंसा (acclaim) आहे. हे एक आकर्षक इंटरफेस आणि अनेक शिक्षण साधने (learning tools) प्रदान करते, ज्यात हजारो सराव प्रश्न (practice questions), सानुकूल करण्यायोग्य क्विझ (customizable quizzes) आणि गोंधळलेल्या पायऱ्या स्पष्ट करण्यासाठी “Symbo सोबत चॅट करा” (Chat with Symbo) हे वैशिष्ट्य आहे. हे बीजगणितापासून (algebra) ते कॅल्क्युलस (calculus) आणि फिजिक्सपर्यंत (physics) विस्तृत विषयांचा समावेश असलेले एक अत्यंत अष्टपैलू (highly versatile) साधन आहे. तिच्या प्रतिस्पर्धकांप्रमाणेच (competitors), ती फ्रीमियम मॉडेल (freemium model) वापरते, जिथे प्रीमियम वैशिष्ट्ये (premium features) आणि पायऱ्यांपर्यंत (steps) अमर्यादित प्रवेश (unlimited access) Pro सबस्क्रिप्शन (Pro subscription) आवश्यक आहे.

• Google चे Socratic: Socratic हे एक विनामूल्य, बहु-विषयक शिक्षण ॲप्लिकेशन (multi-disciplinary learning application) आहे, जे थेट समस्या सोडवण्यापेक्षा (problem solver) एक उच्च-गुणवत्तेचे शैक्षणिक सर्च इंजिन (educational search engine) जास्त आहे. जेव्हा विद्यार्थी एखादा प्रश्न (फोटो, व्हॉइस किंवा टेक्स्टद्वारे) प्रविष्ट (enter) करतात, तेव्हा Socratic Google च्या कृत्रिम बुद्धिमत्तेचा (artificial intelligence) वापर करून सर्वोत्तम उपलब्ध ऑनलाइन संसाधने (online resources) शोधते आणि सादर करते, जसे की तपशीलवार स्पष्टीकरणे, संबंधित व्हिडिओ आणि प्रश्नोत्तरे असलेले मंच. हे बीजगणित 1 (algebra 1) सारख्या परिचयात्मक (introductory) विषयात उत्कृष्ट आहे, परंतु उच्च स्तरावरील गणितामध्ये (higher-level math) ते बऱ्याचदा अडचणीत येते आणि वापरकर्त्यांना इतर वेबसाइट्सवर पुनर्निर्देशित (redirect) करू शकते. याचा मुख्य फायदा म्हणजे अनेक शालेय विषयांमध्ये त्याची अष्टपैलुत्व (versatility) आणि वेगवेगळ्या शिक्षण शैलींना (learning styles) सामावून घेण्यासाठी विविध शिक्षण साहित्य (diverse learning materials) पुरवण्याची क्षमता.

• नवीन गार्ड (LLM मूळ शिक्षक): ॲप्लिकेशन्सची एक नवीन लाट (new wave) उदयास आली आहे, जी LLM वापरून नव्याने (scratch) तयार करण्यात आली आहे आणि अचूकता सुधारण्यासाठी (improve accuracy) कोड जनरेशन बॅकएंडचा (code generation backends) वापर करते. Julius AI, Mathos AI (MathGPTPro) आणि MathGPT सारखी साधने स्वतःला जुन्या समस्या सोडवणाऱ्यांपेक्षा (problem solvers) आणि सामान्य चॅटबॉटपेक्षा (general chatbots) अधिक प्रगत पर्याय (advanced alternative) म्हणून स्थापित (position) करतात. ते अचूकतेबद्दल धाडसी दावे (bold claims) करतात, जसे की Julius GPT-4o पेक्षा “31% अधिक अचूक” आहे आणि Mathos GPT-4 पेक्षा “20% अधिक अचूक” आहे. ते इनपुटचे (inputs) विस्तृत पर्याय (टेक्स्ट, फोटो, व्हॉइस, रेखाचित्र आणि PDF अपलोड) आणि अधिक परस्पर (interactive), वैयक्तिकृत शिक्षण अनुभव (personalized tutoring experience) प्रदान करून स्वतःला वेगळे (differentiate) करतात, जो विद्यार्थ्यांच्या शिक्षण शैलीशी जुळवून घेतो.

खालील तक्ता या आघाडीच्या AI गणितीय समस्या सोडवणाऱ्यांचे (AI mathematical problem solvers) तुलनात्मक विश्लेषण (comparative analysis) प्रदान करतो.