معرفی DeepSeek-Prover-V2: انقلابی در اثبات ریاضی

DeepSeek از DeepSeek-Prover-V2، یک مدل زبان بزرگ (LLM) متن باز پیشگامانه رونمایی کرده است که به دقت برای حوزه پیچیده اثبات قضیه رسمی در چارچوب Lean 4 ساخته شده است. این مدل جدید از یک خط لوله بازگشتی اثبات قضیه استفاده می کند و از قدرت مدل پایه پیشرفته DeepSeek-V3 DeepSeek بهره می برد. Lean 4، آخرین نسخه از اثبات کننده قضیه Lean، به عنوان یک دستیار اثبات تعاملی که توسط Microsoft Research توسعه یافته است، معرفی می شود. این زبان برنامه نویسی تابعی پیچیده و سیستم اثبات قضیه تعاملی، ریاضیدانان و دانشمندان کامپیوتر را قادر می سازد تا اثبات های رسمی را با تأیید بی نظیر بررسی شده توسط ماشین ایجاد کنند.

این پروژه نشانه یک گام اساسی در جهت پر کردن شکاف بین استدلال ریاضی رسمی و غیررسمی است. با استفاده از قابلیت های ذاتی LLM های عمومی، به دنبال آن است که به طور موثر به حوزه بسیار ساختاریافته اثبات قضیه رسمی بپردازد. تیم تحقیقاتی DeepSeek ادعا می کند که رویکرد نوآورانه آنها فرآیندهای شناختی مورد استفاده ریاضیدانان انسانی هنگام ساختن اثبات ها را منعکس می کند و به طور دقیق قضایای پیچیده را به اجزای قابل مدیریت تر و قابل فهم تر تقسیم می کند.

گسترش چارچوب ارزیابی: معرفی ProverBench

در یک اقدام مهم برای افزایش دقت تحقیقات خود، تیم DeepSeek چارچوب ارزیابی خود را با معرفی ProverBench، یک مجموعه معیار کاملاً جدید که به طور دقیق و خاص برای ارزیابی جامع قابلیت های اثبات قضیه رسمی طراحی شده است، به طور قابل توجهی گسترش داده است. این مجموعه جامع به عنوان یک منبع با ارزش برای ارزیابی عملکرد LLM ها در زمینه ریاضیات رسمی عمل می کند.

محققان توضیح دادند: «فراتر از معیارهای مرسوم، ما با افتخار ProverBench را معرفی می کنیم، مجموعه ای با دقت انتخاب شده از 325 مسئله رسمی شده، تا فرآیند ارزیابی خود را غنی کنیم. این مجموعه شامل 15 مسئله با دقت انتخاب شده است که مستقیماً از مسابقات اخیر آزمون المپیاد ریاضیات آمریکا (AIME) و به طور خاص از سال های 24-25 تهیه شده است.»

گنجاندن مسائل AIME در مجموعه داده ProverBench به ویژه قابل توجه است، زیرا مجموعه ای از مسائل ریاضی چالش برانگیز و تثبیت شده را معرفی می کند که به طور گسترده در جامعه ریاضی شناخته شده اند. این امر مبنایی استاندارد و دقیق برای ارزیابی عملکرد DeepSeek-Prover-V2 و مقایسه آن با سایر رویکردها ارائه می دهد.

نتایج اولیه امیدوارکننده: پرداختن به مسائل AIME

نتایج اولیه ناشی از آزمایش های دقیق بر روی این مسائل چالش برانگیز AIME، عملکرد فوق العاده امیدوارکننده ای را از مدل اثبات قضیه ویژه طراحی شده آنها نشان داده است. تیم DeepSeek با افتخار گزارش می دهد که DeepSeek-Prover-V2 با موفقیت 6 مسئله از 15 مسئله AIME ارائه شده به آن را حل کرد. در مقایسه، مدل عمومی DeepSeek-V3، هنگام استفاده از تکنیک های رأی گیری اکثریت، موفق به حل 8 مسئله شد.

این یافته ها پتانسیل LLM های تخصصی و عمومی را در مقابله با مسائل پیچیده ریاضی برجسته می کند. در حالی که مدل عمومی در این معیار خاص نرخ موفقیت کمی بالاتری را نشان داد، مدل تخصصی اثبات قضیه مهارت خود را در استدلال ریاضی رسمی نشان داد.

تقلید از ساخت اثبات انسانی: رویکرد زنجیره تفکر

تیم DeepSeek توضیح داد: «با توجه به چالش‌های مستند شده‌ای که مدل‌های عمومی اغلب هنگام تلاش برای تولید اثبات‌های کامل Lean با آن مواجه می‌شوند، ما به طور استراتژیک به DeepSeek-V3 دستور دادیم تا فقط یک طرح اثبات سطح بالا ایجاد کند و به طور عمدی از جزئیات پیچیده چشم پوشی کند. زنجیره تفکر حاصل به یک قضیه Lean ختم می شود که از یک دنباله از دستورات have تشکیل شده است که هر کدام با یک مکان نگهدار sorry به دقت به پایان رسیده اند و به طور موثر یک زیرهدف را نشان می دهند که نیاز به حل شدن دارد. این رویکرد نوآورانه به طور ظریفی از سبک انسانی ساخت اثبات تقلید می کند، که در آن یک قضیه پیچیده به تدریج به یک دنباله از لم های قابل مدیریت تر کاهش می یابد.»

این رویکرد نوآورانه در تولید طرح‌های اثبات سطح بالا با نحوه رویکرد ریاضیدانان به اثبات‌های پیچیده مطابقت دارد. با تمرکز بر ساختار کلی و مراحل کلیدی، مدل می تواند به طور موثر پالایش و تکمیل بعدی اثبات را هدایت کند.

یک استراتژی روش مند: پرداختن به هر جزء اثبات به طور جداگانه

این سیستم سپس با دقت از یک استراتژی روشمند و ساختاریافته برای پرداختن به هر جزء مجزا از اثبات استفاده می کند. این رویکرد سیستماتیک تضمین می کند که هر جنبه ای از اثبات به دقت در نظر گرفته شده و به روشی منطقی و منسجم مورد بررسی قرار می گیرد. این سیستم رویکردی بسیار ساختاریافته برای اثبات قضیه ایجاد می کند و بر اساس نتایج قبلی ایجاد شده، پایه ای محکم برای هر مرحله بعدی تضمین می کند.

محققان به تفصیل شرح دادند: «با استفاده از زیرهدف های تولید شده توسط DeepSeek-V3، ما یک استراتژی حل بازگشتی را برای حل سیستماتیک هر مرحله اثبات میانی اتخاذ می کنیم. ما عبارات زیرهدف را از دستورات have استخراج می کنیم تا آنها را برای اهداف اصلی در مسائل داده شده جایگزین کنیم و سپس زیرهدف های قبلی را به عنوان فرضیات اضافه می کنیم. این ساختار، زیرهدف های بعدی را قادر می سازد تا با استفاده از نتایج میانی مراحل قبلی حل شوند، در نتیجه ساختار وابستگی محلی تری را ترویج می دهند و توسعه لم های ساده تری را تسهیل می کنند.»

استراتژی حل بازگشتی جنبه کلیدی توانایی سیستم در مدیریت اثبات های پیچیده است. با تجزیه مسئله به زیرهدف های کوچکتر و قابل مدیریت تر، سیستم می تواند به طور موثر از قابلیت های استدلال خود در هر جزء مجزا استفاده کند.

بهینه سازی منابع محاسباتی: یک مدل پارامتری 7B تخصصی

برای بهینه سازی موثر منابع محاسباتی و اطمینان از پردازش کارآمد، سیستم به طور استراتژیک از یک مدل پارامتری 7B کوچکتر و بسیار تخصصی برای پردازش لم های تجزیه شده استفاده می کند. این رویکرد برای مدیریت موثر خواسته های محاسباتی مرتبط با جستجوهای اثبات گسترده بسیار مهم است و اطمینان می دهد که سیستم می تواند به طور کارآمد و بدون اینکه تحت تأثیر پیچیدگی فضای جستجو قرار گیرد، عمل کند. این رویکرد در نهایت هنگامی که تمام مراحل تجزیه شده با موفقیت حل شوند، به یک اثبات کامل به طور خودکار مشتق شده منجر می شود.

محققان توصیف کردند: «چارچوب الگوریتمی در دو مرحله مجزا عمل می کند و از دو مدل مکمل استفاده می کند: DeepSeek-V3 برای تجزیه لم و یک مدل اثبات گر 7B برای تکمیل جزئیات اثبات رسمی مربوطه.»

این رویکرد دو مرحله ای به سیستم اجازه می دهد تا از نقاط قوت یک مدل بزرگ همه منظوره و یک مدل تخصصی کوچکتر استفاده کند. مدل بزرگ برای تولید طرح‌های اثبات سطح بالا استفاده می‌شود، در حالی که مدل کوچکتر برای پر کردن جزئیات و تکمیل اثبات رسمی استفاده می‌شود.

سنتز داده های استدلال رسمی: یک مسیر طبیعی

این معماری با دقت طراحی شده به طور موثری یک مسیر طبیعی و شهودی برای سنتز داده های استدلال رسمی ایجاد می کند و به طور یکپارچه استدلال ریاضی سطح بالا را با الزامات دقیق و سختگیرانه تأیید رسمی ادغام می کند. این ادغام برای اطمینان از قابلیت اطمینان و قابلیت اعتماد نتایج سیستم ضروری است.

محققان توضیح دادند: «ما زیرمجموعه‌ای از مسائل چالش‌برانگیز را سازماندهی می‌کنیم که توسط مدل اثبات‌گر 7B به‌صورت سرتاسری حل نشده‌اند، اما برای آنها تمام زیرهدف‌های تجزیه‌ شده با موفقیت حل شده‌اند. با ترکیب اثبات‌های تمام زیرهدف‌ها، یک اثبات کامل-رسمی برای مسئله اصلی ایجاد می‌کنیم.»

این رویکرد به سیستم اجازه می دهد تا از اشتباهات خود بیاموزد و توانایی خود را در حل مسائل پیچیده بهبود بخشد. با شناسایی زیرهدف های خاصی که باعث ایجاد مشکلات می شوند، سیستم می تواند تلاش های خود را بر بهبود عملکرد خود در آن مناطق متمرکز کند.

نگرانی ها و چالش ها: جزئیات پیاده سازی تحت بررسی

علیرغم دستاوردهای فنی انکارنشدنی نشان داده شده توسط DeepSeek-Prover-V2، برخی از کارشناسان در این زمینه نگرانی های مرتبطی را در مورد برخی جزئیات پیاده سازی مطرح کرده اند. الیوت گلیزر، ریاضیدان ارشد بسیار مورد احترام در Epoch AI، به مسائل بالقوه ای اشاره کرده است که نیاز به بررسی بیشتر دارند.

برخی از نگرانی ها در مورد مقاله DeepSeek-Prover-V2. مثال های احتمالاً فرموله شده اشتباه، و بحث در مورد Lean zulip نشان می دهد که اثبات های PutnamBench بی معنی هستند و از یک sorry ضمنی (احتمالاً پنهان در تاکتیک apply؟) استفاده می کنند که در حلقه read-eval-print آنها گزارش نشده است.

این نگرانی ها به وضوح چالش های مداوم ذاتی در فضای تأیید رسمی را برجسته می کند، جایی که حتی کوچکترین و ظاهراً جزئیات ناچیز پیاده سازی می توانند تأثیر نامتناسبی زیادی بر اعتبار و قابلیت اطمینان کلی نتایج بگذارند. فرآیند تأیید رسمی مستلزم توجه تزلزل ناپذیر به جزئیات و رعایت دقیق استانداردهای تثبیت شده است.

احتمال مثال های فرموله شده نادرست و احتمال تاکتیک های sorry پنهان در اثبات های PutnamBench سؤالات مهمی را در مورد دقت و کامل بودن فرآیند تأیید مطرح می کند. این نگرانی ها بر نیاز به بررسی مداوم و تأیید مستقل نتایج تأکید می کند.

دسترسی و منابع: دموکراتیزه کردن دسترسی به اثبات قضیه رسمی

DeepSeek Prover-V2 خود را در دو اندازه مدل مختلف ارائه کرده است که طیف متنوعی از منابع محاسباتی و اهداف تحقیقاتی را برآورده می کند. نسخه اول یک مدل پارامتری 7B است که بر اساس Prover-V1.5-Base قبلی آنها ساخته شده است و دارای طول متن توسعه یافته تا 32K توکن است. نسخه دوم یک مدل پارامتری 671B به طور قابل توجهی بزرگتر است که بر روی DeepSeek-V3-Base آموزش داده شده است. هر دو مدل اکنون به راحتی در HuggingFace، یک پلتفرم پیشرو برای اشتراک گذاری و همکاری در مدل های یادگیری ماشین در دسترس هستند.

علاوه بر خود مدل ها، DeepSeek همچنین کل مجموعه داده ProverBench را که شامل 325 مسئله رسمی شده دقیق برای اهداف ارزیابی است، در HuggingFace در دسترس قرار داده است. این مجموعه داده جامع ابزاری ارزشمند در اختیار محققان و توسعه دهندگان قرار می دهد تا عملکرد مدل های خود را ارزیابی کرده و آنها را با DeepSeek-Prover-V2 مقایسه کنند.

DeepSeek با در دسترس قرار دادن رایگان این منابع، دسترسی به فناوری اثبات قضیه رسمی را دموکراتیزه می کند و همکاری را در جامعه تحقیقاتی تقویت می کند. این رویکرد متن باز احتمالاً پیشرفت در این زمینه را تسریع می کند و به پیشرفت های جدیدی در استدلال و تأیید خودکار منجر می شود.

این انتشار محققان و توسعه دهندگان را با منابع مورد نیاز برای کاوش در قابلیت ها و محدودیت های این فناوری توانمند می کند. DeepSeek با ارائه دسترسی آزاد به مدل ها و مجموعه داده ProverBench، به تشویق اکتشاف بیشتر و تلاش های مشارکتی برای رسیدگی به نگرانی های مطرح شده توسط کارشناسان در این زمینه می پردازد. این رویکرد مشارکتی کلید بازکردن پیچیدگی هایاثبات قضیه رسمی و تثبیت قابلیت اطمینان این پیشرفت های پیشگامانه است.